대한민국 고등학생이라면 누구나 학교에서 수학을 배운다.
하지만 수학 시험에서 고득점을 획득하는 사람이 있고 그렇지 못하는 사람이 있다. 이 둘은 무슨 차이가 있을까?
그에 관한 글로 이전에 포스팅했던 열심히 하는 것과 잘 하는 것의 차이를 읽어보자.
2017/12/18 - '열심히 하는 것'과 '잘 하는것'의 차이
읽어 봤다면 알 것이다. 수학을 잘 하기 위해서도 당연히 잘하는 방법을 찾는 것이 중요하다. 그렇다면 그런 관점에서 수학에대해 생각해보자.
수학을 잘 하는 것은 무슨 말일까? 당연히 수학 시험에서 고득점을 받는 것이다.
그것이 중간고사, 기말고사 등의 시험일 수도 있고, 수학 올림피아드일 수도 있고 수능 일수도 있다.
그렇다면 이러한 수학 시험에서 점 수를 잘 받기 위해선 어떻게 해야할까?
내가 생각하는 '수학을 잘 하기 위한 방법'을 해야할 일을 기준으로 순서대로 나열해보겠다.
1. 전체를 봐라
출제 범위는 당연히 숙지해야한다.
예를 들어 고2 중간고사 수학 범위가 대단원 1.수열의 극한 2.함수의 극한과 연속 이라고 생각해보자. 중간고사를 준비 할 때는 해당 단원의 학습만 하면 된다.
물론 당연히 다들 그렇게 할 것이라고 생각한다.
하지만 대부분의 학생들이 간과하는 것이 하나 있다. 바로 전체적인 프로세스를 숙지하는 것이다. 이건 수학뿐 아니라 다른 과목에도 해당된다.
유명한 말이 있다. '나무만 보지말고 숲을 봐라' 공부에서도 이 말이 적용된다.
출제 범위가 일부인 경우는 학생들이 나무(일부 단원)만 보게되기 십상이다. 나무만 바라보며 공부하다가는 수학이라는 과목이 추구하는 목표와 가치를 생각할 수 없고, 무분별한 문제풀이만 반복하게 될 수 있다.
위에서 예로든 중간고사에서는 수열과 함수를 이전에 학습했고 어떤 연관이 있을까 꼭 생각해보아야한다. 나아가 다음에 학습할 단원에 어떻게 적용 될지도 생각해 볼 수 있다.
초등학교 때 사칙연산을 학습했기에 지금의 수학을 공부할 수 있다는 것을 잊지말자.
2. 개념을 완벽히 이해하라
고득점을 받기 위해서는 당연히 난이도가 높은 문제를 해결할 수 있어야한다.
난이도가 높은 문제를 해결하려면 개념을 완벽하게 이해해야한다.
안타깝게도 이 사실을 깊숙히 인지하고 있는 학생은 그렇게 많지 않다.
많은 학생들이 개념과 난이도 높은 문제의 연관관계를 중요하게 생각하지 않는다. 문제를 많이, 다양하게 풀어봐야 어려운 문제를 풀 수 있다고 믿는다.
물론 문제를 많이 풀어보면 비슷한 문제는 어찌저찌 해결 할 수도 있다. 하지만 새로운 문제는 풀 수 없다.
왜냐하면 동일한 개념임에도 불구하고 그 개념을 적용한다고 생각하고 풀어본 적이 없기 때문이다.
단순히 얕은 개념으로 '이 문제는 이렇게 풀어야지' 하면서 문제풀이만을 반복했다면 응용력이 길러지지 않은 것이다.
다시 말해서 개념을 완벽히 이해하지 못하면 응용은 불가능 하다.
3. 개념을 적용하며 문제를 풀어봐라
위에서도 설명했듯이 문제를 풀면서 수학을 학습한다는 것은 개념을 어떻게 적용하는지 배워나간다는 뜻이다. 문제 하나를 풀더라도 기본적인 개념을 완벽하게 이해하고 문제를 풀려고 시도하면 개념과 문제의 연관관계를 파악하고 개념을 적용하는 방법을 숙지 할 수 있다.
문제를 못풀거나 틀렸더라도 상관없다.
풀지 못하는 문제에 직면하여 답지를 확인할 때 학생들은 두 가지 유형이 있다.
A : 아 이렇게 푸는거구나!
B : 아 개념을 이렇게도 적용하는 구나!
둘의 차이를 깨달아야한다. A는 단순히 문제푸는 방법만을 생각하고 답지를 확인했으며 그 방법을 암기하려 했고, B는 개념을 어떻게 적용하는지 깨달았다.
결과
A-> 어느 정도 비슷한 문제는 풀 수 있지만 조금 응용되어 출제되면 풀 수가 없다.
B-> 비슷한 문제 뿐만아니라 동일한 개념이 적용된 응용문제 또한 풀 수 있다.
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A처럼 문제 풀이 방식을 익혀가는 방식은 '모든 수학 문제를 총 100퍼센트'라고 한다면 그 게이지를 차곡 차곡 한 문제 한 문제 쌓아 나가는 방식이다.
B처럼 개념을 적용하는 방법을 중심으로 학습한다면 동일한 개념이 적용되는 방식이라면 이론상 모두 풀 수 있다. 한 문제를 풀어도 쌓이는 게이지가 다르다.
모든 수학문제는 당연히 개념이 적용되고 개념이 적용되는 방식은 한정적이다. 비록 이론상이어도 개념을 완벽히 이해하고 한정적인 개념 적용 방식을 모두 학습한다면 동일한 개념이 적용된 모든 수학 문제를 해결할 수 있다.
그 이외의 변수로는 문제에서의 숫자나 식의 형태 등이 있을 수 있다. 이는 문제집이나 기타 기출문제 등을 풀어보면 대부분 해결된다.
이론상이 아니더라도 B는 A보다 적은 양의 문제 풀이로도 대부분의 문제는 해결할 수 있다.
이게 바로 똑같은 문제를 풀더라도 점수에 차이가 나는 이유이다. 머리가 얼마나 좋은가 아닌가의 차이보다 개념을 이해하려는 노력이 중요하다는 말이다.
앞으로 위와 같은 수학 학습 방식을 중심으로 고2 미적분 소단원의 개념에 관한 포스팅을 할 예정이다.
이번 글을 읽고 많은 학생들이 개념의 중요성을 깨달았으면 한다.
