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2018/01/02 - [미적분 1] 급수 - 급수의 수렴과 발산 개념설명
개념에 대한 기본 설명은 문제집과 교과서를 참고하기 바란다.
이 포스팅은 개념의 이해를 돕기위해 부가적인 설명을 하기 위해 작성한다.
개념의 중요성에 대한 글을 한 번 읽어보자.
읽어보고 이해가 되었다면 이어서 급수의 수렴과 발산의 개념에 대해 학습해보도록 하자.
이번 포스팅은 비교적 짧은 포스팅이 될 것 같다.
이유는 단순히 개념만 생각하면 어려울 게 없는 부분이기 때문이다.
자 여기 급수가 있다. 수열 An을 계속 더 하는 것이다.
그런데 그 수열 An이 0에 한없이 가까워진다면?
급수의 합은 점점 일정해져서 변화가 없어지게 된다. 그럼 당연히 어느 값에 수렴할 것이다.
이 개념만 이해하고 기억해보자.
(1) 급수가 수렴하면 수열이 0에 수렴한다.
이 명제의 대우는
(2) 수열이 0에 수렴하지 않으면 급수는 발산한다.
이것을 외울 필요가 없다. 너무 당연하기 때문이다.
(1) 급수가 수렴하면 수열이 0에 수렴한다.
위의 설명을 다시 보자. 급수가 수렴한다는 것 자체가 어느 시점부터는 더 이상 값이 더해지지 않는다는 뜻이다.
당연히 수열이 0의 수렴한다.
수열이 0에 수렴하면 급수가 수렴한다 -> 라는 명제의 역 또한 성립한다.
(2) 수열이 0에 수렴하지 않으면 급수는 발산한다.
(1)과 대우 관계이므로 당연히 성립한다.
개념대로만 확인해 봐도 수열이 0에 수렴하지 않으면 급수에서 값을 계속 더해간다는 말이다. 당연히 급수의 합은 수렴하지 않는다. 즉 발산한다.
개념대로 생각하니 매우 쉽고 단순하며 외울것 또한 없지 않은가?
한 번만 이해해두면 당연한 내용이면서도 응용 또한 가능하다.
요약
(2) 수열이 0에 수렴하지 않으면 급수는 발산한다.
머릿속으로 개념대로 수열이 더해지는 이미지를 떠올려봐라.
