개념에 대한 기본 설명은 문제집과 교과서를 참고하기 바란다.
이 포스팅은 개념의 이해를 돕기위해 부가적인 설명을 하기 위해 작성한다.
개념의 중요성에 대한 글을 한 번 읽어보자.
읽어보고 이해가 되었다면 이어서 함수의 연속과 불연속의 개념에 대해 학습해보도록 하자.
함수의 연속이란
단순하게 그래프로 보면 x=a일 때 선이 쭉 이어져 있으면 x=a에서 f(x)가 연속이라고 말할 수 있는 것이다.
따라서 (1) 함숫값 f(a)가 정의되어야하며 (2) x가 a에 한없이 가까워질 때 극한값이 존재해야하고 (3) 두 값이 같으면 x=a일 때 f(x)는 연속이다.
함수의 불연속
즉, x=a에서 위의 연속의 조건을 만족하지 못하면 불연속이다.
연속함수
연속함수라고 말할 때는 구간이 정의되어있어야한다.
구간이라 하면 아래와 같다.
x는 실수 전체, -1<x<1
처럼 구간이 지정되어 있어야한다.
그 구간에 존재하는 모든 실수에서 함수가 연속이면 그 함수를 그 구간에서 연속함수라고 한다.
구간기호
닫힌 구간과 열린 구간을 구분하여 기호 및 그래프로 나타낼 수 있어야한다.
위에서 말했듯이 x의 값에 따라 구간을 지정한다.
( a,b ) -> 열린구간, 값을 포함하지 않음, a<x<b
[ a,b ] -> 닫힌구간, 값을 포함함, a<=x<=b
( a,b ] -> 반열린(닫힌)구간, 값을 포함함, a<x<=b
[ a,b ) -> 반열린(닫힌)구간, 값을 포함함, a<=x<b
몇개의 구간들을 부등호의 표현과 비교해보자.
x>a -> (a,양의 무한대)
x>=a -> [a,양의 무한대)
x<a -> (음의 무한대, a)
x<=a -> (음의 무한대, a]
a<x<b -> (a,b)
a<=x<=b -> [a,b]
위의 표현들을 보고 닫힌 구간과 열린 구간을 이해해보자.
그래프에서의 연속, 불연속
반대로 x=a에서 불연속이면 그래프는 x=a에서 끊어져있다.
요약
함수가 x=a에서 연속이 될 조건을 기억하자.
함수가 연속, 불연속일 때 그래프는 어떻게 변하는지 생각하고 이해하라.
구간의 표기법을 이해하라.
