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2018/01/23 - [미적분 1] 함수의 연속 - 함수의 연속과 불연속에 대한 성질 개념설명
개념에 대한 기본 설명은 문제집과 교과서를 참고하기 바란다.
이 포스팅은 개념의 이해를 돕기위해 부가적인 설명을 하기 위해 작성한다.
개념의 중요성에 대한 글을 한 번 읽어보자.
읽어보고 이해가 되었다면 이어서 연속함수의 성질의 개념에 대해 학습해보도록 하자.
연속함수란 앞서 어떤 구간에 속하는 모든 실수에서 연속일 때 그 함수를 그 구간에서 연속함수라고 하였다.
먼저 이전에 작성한 글에서 연속이란 x=a에서 함수의 극한값과 함숫값이 같은 때 그 함수는 x=a에서 연속이라고 한다고 하였다.
이 점을 다시 한 번 기억하고 다음 내용을 살펴보자.
조건과 성질
1,2,3,4 번은 모두 f(x)와 g(x)를 사칙연산하여 만들어진 새로운 함수임을 기억하자.
각각의 항목에 대하여 극한값과 함숫값이 같다는 것을 확인할 수 있다. 따라서 x=a 에서 모든 항목은 연속이다.
예외의 경우 (문제에서 자주 출제)
(4)번을 주의하자 g(x)가 x=a에서 함숫값(g(a))이 0이 될 수 없다. 분모가 0이 될 수는 없기 때문이다.
g(a)가 0이 되게 하는 문제들이 출제되는데 두 가지 경우가 있다.
1. g(a)=0 이고 f(x)와 g(x)가 약분이 안된다면 (4)번 함수는 x=a에서 연속이 아니다.
2. g(x)가 f(x)와의 약분을 통해서 x=a일 때의 함숫 값을 가지게 되면 x=a에서 연속이 될 수 있다. (0/0 꼴로도 생각할 수 있다.)
이 두 가지 경우를 이해하면 문제를 해결할 수 있다.
만약 이 경우 이외에 다른 경우가 있다면 알려주길 바란다.
요약
성질들이 주어진 구간에서 연속인지 직접 확인하고 이해해보자.
(4)번에서 분모가 0이 되는 경우를 주의하자.
