[미적분 1] 수열의 극한 - 수열의 극한값의 대소 관계 개념설명

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개념에 대한 기본 설명은 문제집과 교과서를 참고하기 바란다.

이 포스팅은 개념의 이해를 돕기위해 부가적인 설명을 하기 위해 작성한다.

개념의 중요성에 대한 글을 한 번 읽어보자.

읽어보고 이해가 되었다면 이어서 수열의 극한값의 대소 관계의 개념에 대해 학습해보도록 하자.

전 글 중 '수열의 극한에 대한 기본 성질'에서 조건에 대해 언급했는데 여기서도 필수조건이 같다.

대소 관계를 비교할 두 수열이 모두 수렴해야한다.

발산하면 당연히 크기를 비교할 수 없다. (둘 다 양의 무한대인 경우, 또는 진동인 경우)

위 조건을 꼭 기억하면서 조건을 만족할 때 추가적인 조건에 따라 어떻게 관계가 정해지는지 알아보자.

위와 같은 식이 모든 n에 대하여 성립한다는 조건이 있다고 가정해보자.

그렇다면 위의 식이 성립한다는 이야기다.

이를 이용해 An의 극한값의 범위를 구할 수 있다.

가장 중요한 것은 모든 n에 대하여 성립해야한다는 기본적인 조건이다.

하나의 자연수에서라도 성립하지 않으면 (1)의 관계가 무조건 성립한다고 할 수 때문이다.

응용되는 문제가 있을 때 이것을 꼭 확인하도록 하자.

이런 부등식이 있다고 해보자.

좌변과 우변은 극한값은 같다는 조건이있다.

좌변과 우변의 차이는 분자에서의 상수 차이이다.

Cn이 뭐든간에 모든 n에 대하여 그 차이 안에 존재한다.

따라서 Cn은 당연히 좌우변과 같은 값에 한없이 가까워지는 것이다.

필수조건 : 두 수열이 수렴할때만 이와 같은 대소 관계가 성립한다.

조건이 모든 n에 대하여 성립해야지만 명제가 성립한다는 것을 기억하자.

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